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content/post/算法题/位运算操作.md

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+title: 位运算常用操作归纳
+description: 位运算常用操作归纳
+date: 2025-09-06T01:37:00+08:00
+lastmod: 2025-09-06T01:37:00+08:00
+slug: 位运算操作
+# image: helena-hertz-wWZzXlDpMog-unsplash.jpg
+categories:
+    - 算法题
+tags: [
+    "位运算",
+    "动态规划"
+]
+math: true
+---
+下面的第k位是从0开始计数的。
+
+| 位运算                 | 解释                              |
+| ---------------------- | --------------------------------- |
+| `lowbit(i)` 即`i & -i` | 返回`i`的最后一位1以及后面的0     |
+| `(n >> k) & 1`            | 求n的第k位数字                    |
+| `x \| (1 << k)`          | 将x第k位置为1                     |
+| `x & ~(1 << k)`            | 将x第k位置为0                     |
+| `x ^ (1 << k)`           | 将x第k位取反                      |
+| `x & (x - 1)`            | 将x最右边的1置为0 (去掉最右边的1) |
+| `x \| (x + 1)`           | 将x最右边的0置为1                 |
+| `x & 1`                  | 判断奇偶性：真为奇，假为偶        |
+| `(n > 0) && ((n & (n - 1)) == 0)`            | 判断n是否为2的幂。因为2的幂的二进制只有一个1，用n & (n-1)可以直接把它唯一的1去掉变成0。
+| `n & ((1 << k) - 1)` | 等价于 `n % (1 << k)`，即`n`对$2^k$取模 |
+
+统计二进制数中1的个数：
+```cpp
+int countOnes(int n) {
+    int count = 0;
+    while (n) {
+        n &= (n - 1); // 即 n = n & (n - 1)
+        count++;
+    }
+    return count;
+}
+```