Mathematica 数值分析函数库

提供一系列常用的数值分析函数。功能介绍及用法：

函数列表

1. EffectiveDigits[a, b]

计算近似值 a 与精确值 b 的有效数字位数。

示例:

EffectiveDigits[3.1415, Pi]

2. GaussN[n]

统计顺序高斯消去法的乘除法计算次数。参数 n 为线性方程组的未知数个数。

示例:

GaussN[5]

3. LUDe[M]

对矩阵 M 进行 LU 分解，返回下三角矩阵 L 和上三角矩阵 U。

示例:

LUDe[{{1, 2}, {3, 4}}]

4. ChDe[M]

进行 Cholesky 分解，输入矩阵 M 被分解为下三角矩阵 G 和其转置 G^T 的乘积，即 M = G G^T。

示例:

ChDe[{{4, 1}, {1, 3}}]

5. PositiveDefiniteMatrixQ[A]

判断矩阵 A 是否为正定矩阵。

示例:

PositiveDefiniteMatrixQ[{{4, 1}, {1, 3}}]

6. PrincipalMinors[A]

计算矩阵 A 的各阶顺序主子式。

示例:

PrincipalMinors[{{1, 2}, {3, 4}}]

7. CroutDe[A]

对三对角矩阵 A 进行 Crout 分解，返回下三角矩阵 L 和单位上三角矩阵 U。

注：此方法比CroutDeCo效率更高。

示例:

CroutDe[{{1, 2, 3}, {0, 4, 5}, {0, 0, 6}}]

8. CroutDeCo[A]

对一般矩阵 A 进行 Crout 分解，返回下三角矩阵 L 和单位上三角矩阵 U。

示例:

CroutDeCo[{{1, 2}, {3, 4}}]

9. Norm[A, p]

计算矩阵或向量 A 的范数，p 可以是 1, 2, Infinity 或 "Frobenius"（F-范数）。

示例:

Norm[{1, 2, 3}, 2]

10. PBJ[A]

计算矩阵 A 的谱半径。

示例:

PBJ[{{1, 2}, {3, 4}}]

11. Cond[A, p]

计算矩阵 A 的 p 条件数。

示例:

Cond[{{1, 2}, {3, 4}}, 2]

12. Jacobi[A]

计算矩阵 A 的 Jacobi 迭代法的迭代矩阵。

示例:

Jacobi[{{1, 2}, {3, 4}}]

13. GS[A]

计算矩阵 A 的高斯-赛德尔迭代法的迭代矩阵。

示例:

GS[{{1, 2}, {3, 4}}]

14. IsStrictlyDiagonallyDominant[A]

判断矩阵 A 是否严格对角占优。

示例:

IsStrictlyDiagonallyDominant[{{4, 1}, {2, 3}}]

15. SOR[A, w]

计算矩阵 A 的 SOR 方法的迭代矩阵，w 为松弛因子。

示例:

SOR[{{1, 2}, {3, 4}}, 1.25]

16. QRDecomposition[M]

对矩阵 M 进行 QR 分解，返回一个正交矩阵 Q 和一个上三角矩阵 R。

示例:

QRDecomposition[{{1, 2}, {3, 4}}]

安装与使用

• 务必先计算整个笔记本后，再进行具体数值的计算。