blog/content/post/算法题/位运算操作.md

title	description	date	lastmod	slug	categories	tags	math
位运算常用操作归纳	位运算常用操作归纳	2025-09-06T01:37:00+08:00	2025-09-06T01:37:00+08:00	位运算操作	算法题	位运算 动态规划	true

下面的第k位是从0开始计数的。

位运算	解释
lowbit(i) 即i & -i	返回i的最后一位1以及后面的0
(n >> k) & 1	求n的第k位数字
x | (1 << k)	将x第k位置为1
x & ~(1 << k)	将x第k位置为0
x ^ (1 << k)	将x第k位取反
x & (x - 1)	将x最右边的1置为0 (去掉最右边的1)
x | (x + 1)	将x最右边的0置为1
x & 1	取x的最后一位。用于判断x的奇偶性：1为奇，0为偶
(n > 0) && ((n & (n - 1)) == 0)	判断n是否为2的幂。因为2的幂的二进制只有一个1，用n & (n-1)可以直接把它唯一的1去掉变成0。
n & ((1 << k) - 1)	等价于 n % (1 << k)，即n对$2^k$取模
a ^= b; b ^= a; a ^= b;	交换a和b的值
~n	对n按位取反，结果为-n-1

统计二进制数中1的个数：

int countOnes(int n) {
    int count = 0;
    while (n) {
        n &= (n - 1); // 即 n = n & (n - 1)
        count++;
    }
    return count;
}