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title: 位运算常用操作归纳
description: 位运算常用操作归纳
date: 2025-09-06T01:37:00+08:00
lastmod: 2025-09-06T01:37:00+08:00
slug: 位运算操作
# image: helena-hertz-wWZzXlDpMog-unsplash.jpg
categories:
    - 算法题
tags: [
    "位运算",
    "动态规划"
]
math: true
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下面的第k位是从0开始计数的。

| 位运算                 | 解释                              |
| ---------------------- | --------------------------------- |
| `lowbit(i)` 即`i & -i` | 返回`i`的最后一位1以及后面的0     |
| `(n >> k) & 1`            | 求n的第k位数字                    |
| `x \| (1 << k)`          | 将x第k位置为1                     |
| `x & ~(1 << k)`            | 将x第k位置为0                     |
| `x ^ (1 << k)`           | 将x第k位取反                      |
| `x & (x - 1)`            | 将x最右边的1置为0 (去掉最右边的1) |
| `x \| (x + 1)`           | 将x最右边的0置为1                 |
| `x & 1`                  | 取x的最后一位。用于判断x的奇偶性：1为奇，0为偶        |
| `(n > 0) && ((n & (n - 1)) == 0)`            | 判断n是否为2的幂。因为2的幂的二进制只有一个1，用n & (n-1)可以直接把它唯一的1去掉变成0。
| `n & ((1 << k) - 1)` | 等价于 `n % (1 << k)`，即`n`对$2^k$取模 |
| `a ^= b; b ^= a; a ^= b;` | 交换a和b的值 |
| `~n` | 对n按位取反，结果为-n-1 |

统计二进制数中1的个数：
```cpp
int countOnes(int n) {
    int count = 0;
    while (n) {
        n &= (n - 1); // 即 n = n & (n - 1)
        count++;
    }
    return count;
}
```